Gauss-Jordan 全主元消元算法流程

Gauss-Jordan 全主元消元算法流程 A workflow diagram generated by Archify. 01 / 增广与初始化 02 / 逐列全消元主循环 03 / 结果提取与验证 初始化 逐列消元 提取与验算 构建增广矩阵 · [A | b] 维度 n×(n+1) · 增广与初始化 › 初始化 构建增广矩阵 [A | b] 维度 n×(n+1) 主元非零校验 · M[k, k] != 0 · 逐列全消元主循环 › 逐列消元 主元非零校验 M[k, k] != 0 主元行归一化 · Row(k) /= M[k, k] · 逐列全消元主循环 › 逐列消元 主元行归一化 Row(k) /= M[k, k] 其余各行全清零 · Row(i) -= M[i,k]*Row(k) · 逐列全消元主循环 › 逐列消元 其余各行全清零 Row(i) -= M[i,k]*Row(k) 提取解向量 x · 直接取最后一列 · 结果提取与验证 › 提取与验算 提取解向量 x 直接取最后一列 计算残差检验 · r = A*x - b · 结果提取与验证 › 提取与验算 计算残差检验 r = A*x - b Legend Agent logic Policy Context / trace

算法特征

  • • 将常规高斯消元的上三角化一步推向对角单位化
  • • 省去回代步骤，以约 1.5 倍乘法代价换取极简控制流